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【题目】如图,外一点,平分,若,则的大小是______

【答案】30°

【解析】

过点BBEDA,交DA延长线于EBFDC,交DC延长线于F,过点AAMBCM,根据等腰三角形的性质可得MB=BC,根据角平分线的性质可得BE=BM,由∠BCD=150°可得∠BCF=30°,∠FBC=60°,由含30°角的直角三角形的性质可得BF=BC=BM,即可证明BM=BE,利用HL可证明△AEB≌△AMB,可得∠ABE=ABM=ABD+DBC,由三角形内角和可得∠DBE=DBF,根据角的和差关系求出∠ABD的度数即可.

过点BBEDA,交DA延长线于EBFDC,交DC延长线于F,过点AAMBCM

AB=ACAMBC

BM=CM=BC

BD平分∠ADCBEDEBFDF

BE=BF

∵∠BCD=150°

∴∠BCF=30°,∠FBC=60°

BF=BC

BM=BE

又∵AB=AB

∴△AEB≌△ANB

∴∠ABE=ABM=ABD+DBC

∵∠ADB=CDB,∠BED=BFD=90°

∴∠DBE=DBF

∴∠ABD+DBC+ABD=FBC+DBC=60°+DBC

2ABD=60°

∴∠ABD=30°.

故答案为:30°

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