Question

【题目】请按要求完成下面三道小题（本题作图不要求尺规作图）.

（1）如图1，AB=AC.这两条线段一定关于∠BAC的______所在直线对称，请画出该直线.

（2）如图2，已知线段AB和点C.求作线段CD，使它与AB成轴对称，且A与C是对称点，对称轴是线段AC的______.

（3）如图3，任意位置（不成轴对称）的两条线段AB，CD，AB=CD.你能从（1），（2）问中获得的启示，对其中一条线段作两次轴对称使它们重合吗？如果能，请画出图形并简要描述操作步骤；如果不能，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）角平分线，画图见解析；（2）垂直平分线，画图见解析；（3）能，画图见解析.

【解析】

（1）根据轴对称性质作∠BAC的角平分线即可；（2）连接AC，作AC的垂直平分线，即为对称轴，作B点关于对称轴的对称点D，连接CD即为所求；（3）连接BD，作BD的垂直平分线，即为对称轴，作点C关于对称轴的对称点E，连接BE，作∠ABE的角平分线即为对称轴，即可对其中一条线段作两次轴对称使它们重合.

（1）如图，作∠BAC的角平分线，即是∠BAC的对称轴，

故答案为：角平分线

（2）如图，连接AC，作AC的垂直平分线，即为对称轴，作B点关于对称轴的对称点D，连接CD即为所求.

故答案为：垂直平分线

（3）连接BD，作BD的垂直平分线，即为对称轴，作点C关于对称轴的对称点E，连接BE，作∠ABE的角平分线即为对称轴，

∴能对其中一条线段作两次轴对称使它们重合.