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【题目】为支持四川抗震救灾,重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨,需要全部运往四川重灾地区的D、E两县.根据灾区的情况,这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨.
(1)求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少?
(2)若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨,A地运往D的赈灾物资为x吨(x为整数),B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍.其余的赈灾物资全部运往E县,且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨.则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种?请你写出具体的运送方案;
(3)已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表:

A地

B地

C地

运往D县的费用(元/吨)

220

200

200

运往E县的费用(元/吨)

250

220

210

为及时将这批赈灾物资运往D、E两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在(2)问的要求下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少?

【答案】
(1)解:设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨,运往E县的数量为b吨.(1分)

由题意,得

解得 (3分)

答:这批赈灾物资运往D县的数量为180吨,运往E县的数量为100吨


(2)解:由题意,得

解得 即40<x≤45.

∵x为整数,∴x的取值为41,42,43,44,45.

则这批赈灾物资的运送方案有五种.

具体的运送方案是:

方案一:A地的赈灾物资运往D县41吨,运往E县59吨;B地的赈灾物资运往D县79吨,运往E县21吨.

方案二:A地的赈灾物资运往D县42吨,运往E县58吨;B地的赈灾物资运往D县78吨,运往E县22吨.

方案三:A地的赈灾物资运往D县43吨,运往E县57吨;B地的赈灾物资运往D县77吨,运往E县23吨.

方案四:A地的赈灾物资运往D县44吨,运往E县56吨;B地的赈灾物资运往D县76吨,运往E县24吨.

方案五:A地的赈灾物资运往D县45吨,运往E县55吨;B地的赈灾物资运往D县75吨,运往E县25吨


(3)解:设运送这批赈灾物资的总费用为w元.

由题意,得w=220x+250(100﹣x)+200(120﹣x)+220(x﹣20)+200×60+210×20=﹣10x+60800.

因为w随x的增大而减小,且40<x≤45,x为整数.

所以,当x=41时,w有最大值.则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为:w=60390(元)


【解析】(1)设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨,运往E县的数量为b吨,得到一个二元一次方程组,求解即可.(2)根据题意得到一元二次不等式,再找符合条件的整数值即可.(3)求出总费用的函数表达式,利用函数性质可求出最多的总费用.
【考点精析】关于本题考查的一元一次不等式组的应用,需要了解1、审:分析题意,找出不等关系;2、设:设未知数;3、列:列出不等式组;4、解:解不等式组;5、检验:从不等式组的解集中找出符合题意的答案;6、答:写出问题答案才能得出正确答案.

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销售时段

销售数量

销售收入

A种型号

B种型号

第一周

3台

4台

1200元

第二周

5台

6台

1900元

(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;
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