【题目】为支持四川抗震救灾,重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨,需要全部运往四川重灾地区的D、E两县.根据灾区的情况,这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨.
(1)求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少?
(2)若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨,A地运往D的赈灾物资为x吨(x为整数),B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍.其余的赈灾物资全部运往E县,且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨.则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种?请你写出具体的运送方案;
(3)已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表:
A地 | B地 | C地 | |
运往D县的费用(元/吨) | 220 | 200 | 200 |
运往E县的费用(元/吨) | 250 | 220 | 210 |
为及时将这批赈灾物资运往D、E两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在(2)问的要求下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少?
【答案】
(1)解:设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨,运往E县的数量为b吨.(1分)
由题意,得
解得 (3分)
答:这批赈灾物资运往D县的数量为180吨,运往E县的数量为100吨
(2)解:由题意,得
解得 即40<x≤45.
∵x为整数,∴x的取值为41,42,43,44,45.
则这批赈灾物资的运送方案有五种.
具体的运送方案是:
方案一:A地的赈灾物资运往D县41吨,运往E县59吨;B地的赈灾物资运往D县79吨,运往E县21吨.
方案二:A地的赈灾物资运往D县42吨,运往E县58吨;B地的赈灾物资运往D县78吨,运往E县22吨.
方案三:A地的赈灾物资运往D县43吨,运往E县57吨;B地的赈灾物资运往D县77吨,运往E县23吨.
方案四:A地的赈灾物资运往D县44吨,运往E县56吨;B地的赈灾物资运往D县76吨,运往E县24吨.
方案五:A地的赈灾物资运往D县45吨,运往E县55吨;B地的赈灾物资运往D县75吨,运往E县25吨
(3)解:设运送这批赈灾物资的总费用为w元.
由题意,得w=220x+250(100﹣x)+200(120﹣x)+220(x﹣20)+200×60+210×20=﹣10x+60800.
因为w随x的增大而减小,且40<x≤45,x为整数.
所以,当x=41时,w有最大值.则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为:w=60390(元)
【解析】(1)设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨,运往E县的数量为b吨,得到一个二元一次方程组,求解即可.(2)根据题意得到一元二次不等式,再找符合条件的整数值即可.(3)求出总费用的函数表达式,利用函数性质可求出最多的总费用.
【考点精析】关于本题考查的一元一次不等式组的应用,需要了解1、审:分析题意,找出不等关系;2、设:设未知数;3、列:列出不等式组;4、解:解不等式组;5、检验:从不等式组的解集中找出符合题意的答案;6、答:写出问题答案才能得出正确答案.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】浠水县商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:
销售时段 | 销售数量 | 销售收入 | |
A种型号 | B种型号 | ||
第一周 | 3台 | 4台 | 1200元 |
第二周 | 5台 | 6台 | 1900元 |
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;
(2)若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?
(3)在(2)的条件下,商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0),A(0,6),B(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0).若直线l经过点M(2,3),且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分,则直线l的函数表达式是 .
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在直线L上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是、、、,则=( )
A. 5 B. 4 C. 6 D. 、10
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【题目】如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证:△ABE≌△CBF;
(2)若∠CAE=30°,求∠ACF的度数.
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【题目】在直角三角形,两条直角边分别为6cm,8cm,斜边长为10cm,若分别以一边旋转一周(①结果用π表示;②你可能用到其中的一个公式,V圆柱=πr2h,V球体=,V圆锥=h)
(1)如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是?
(2)如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少?
(3)如果绕着它的斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大?
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【题目】对于下列结论: ①二次函数y=6x2 , 当x>0时,y随x的增大而增大.
②关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=﹣2,x2=1(a、m、b均为常数,a≠0),则方程a(x+m+2)2+b=0的解是x1=﹣4,x2=﹣1.
③设二次函数y=x2+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是c≥3.
其中,正确结论的个数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
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