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    【题目】如图，在中，，将绕点逆时针方向旋转得到，当点落在边上时，的延长线恰好经过点，则的长为（ ）

    A. 1B. C. -1+D.

    【答案】C

    【解析】

    根据AB=AC可得∠B=∠ACB，由旋转性质可得DE=AB=2，∠ECD=∠ACB，∠E=∠B，进而可得∠E=∠ACD，因为∠EAC是公共角，可证明△DAC∽△CAE，所以，解方程可得AD的值，由于AD>0，即可得答案.

    ∵AB=AC，

    ∴∠B=∠ACB，

    ∵将绕点逆时针方向旋转得到，

    ∴DE=AB=2，∠ECD=∠ACB，∠E=∠B，

    ∴∠E=∠ACD，

    ∵∠EAC=∠EAC，

    ∴△DAC∽△CAE，

    ∴，

    ∴22=AD（AD+2），

    ∴AD2+2AD-4=0，

    解得：AD== =-1，

    ∵AD>0，

    ∴AD=-1+，

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OB，垂足为M，DE=4，连接AD，过E作AD平行线交AB延长线于点C．

    （1）求⊙O的半径；

    （2）求证：CE是⊙O的切线；

    （3）若弦DF与直径AB交于点N，当∠DNB=30°时，求图中阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．

    学生立定跳远测试成绩的频数分布表

    分组

    频数

    1.2≤x＜1.6

    a

    1.6≤x＜2.0

    12

    2.0≤x＜2.4

    b

    2.4≤x＜2.8

    10

    请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：

    （1）表中a=　 　，b=　 　，样本成绩的中位数落在　 　范围内；

    （2）请把频数分布直方图补充完整；

    （3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】对任意一个正整数m，如果，其中n是正整数，则称m为“优数”，n为m的最优拆分点，例如：，则72是一个“优数”，8为72的最优拆分点．

    请写出一个大于40小于50的“优数”______，它的最优拆分点是______．

    把“优数”p的2倍与“优数”q的3倍的差记为，例如：，，则若“优数”p的最优拆分点为，“优数”q的最优拆分点为t，当时，求t的值并判断它是否为“优数”．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（12分）阅读理解：

    如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．

    将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE，CF为折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O．

    简单应用：

    （1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是 ；

    （2）当图③中的∠BCD=120°时，∠AEB′= °；

    （3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有 个（包含四边形ABCD）．

    拓展提升：

    （4）当图③中的∠BCD=90°时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一天晚上，哥哥和弟弟拿两根等长的标杆直立在一盏亮着的路灯下，然后调整标杆位置，使它们在该路灯下的影子恰好在一条直线上（如图所示）.

    （1）请在图中画出路灯灯泡的位置；

    （2）哥哥和弟弟测得如下数据：米，米，米，两根标杆的距离 米，且.请你根据以上信息计算灯泡距离地面的高度.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一个不透明的袋子中，装有除颜色外都完全相同的4个红球和若干个黄球．

    如果从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，那么袋中有黄球多少个？

    在的条件下如果从袋中摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，用列表或画树状图的方法求出两次摸出不同颜色球的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,

    (1)图①中共有　　　　　对相似三角形,写出来分别为　　　　　　　　　(不需证明);

    (2)已知AB=10,AC=8,请你求出CD的长;

    (3)在(2)的情况下,如果以AB为x轴,CD为y轴,点D为坐标原点O,建立直角坐标系(如图②),若点P从点C出发,以每秒1个单位的速度沿线段CB运动,点Q从点B出发,以每秒1个单位的速度沿线段BA运动,其中一点最先到达线段的端点时,两点即刻同时停止运动;设运动时间为t秒,是否存在点P,使以点B,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形ABCD中，AD＝4，E在AB上且AB＝4BE，连接CE，作BF⊥CE于F，正方形对角线交于O点，连接OF，将△COF沿CE翻折得△CGF，连接BG，则BG的长为_____．

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