【题目】在一个不透明的袋子中，装有除颜色外都完全相同的4个红球和若干个黄球．
如果从袋中任意摸出一个球是红球的概率为
，那么袋中有黄球多少个？
在的条件下如果从袋中摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，用列表或画树状图的方法求出两次摸出不同颜色球的概率．
【答案】（1）袋中有黄球有2个（2）
【解析】
设袋中黄球有x个，根据任意摸出一个球是红球的概率为
列出关于x的方程，解之可得；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
设袋中黄球有x个，
根据题意，得：
，
解得
，
经检验是原分式方程的解，
，即袋中有黄球有2个；
列表如下：
红 | 红 | 红 | 红 | 黄 | 黄 | |
红 |
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红 |
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红 |
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红 |
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黄 |
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黄 |
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由表知共有36种等可能结果，其中两次摸出不同颜色球的有16种结果，
所以两次摸出不同颜色球的概率为
．
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【题目】某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；
（1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全条形图；
（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为 ，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为 °；
（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．
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【题目】在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝xm．
(1)若花园的面积为252m2，求x的值；
(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．
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【题目】综合与实践--------图形变换中的数学问题
问题情境：
如图1，已知矩形
中，点
是
的中点，连接
．将矩形沿剪开，得到四边形
和四边形
．
（1）求证：四边形是矩形；
操作探究：
保持矩形位置不变，将矩形从图1的位置开始，绕点
按逆时针方向旋转，设旋转角为
（
）．操作中，提出了如下向题，请你解答：
（2）如图2，当矩形旋转到点
落在线段
上时，线段恰好经过点
，设
与
相交于点
.判断四边形
的形状，并说明理由；
（3）请从
两题中任选一题作答，我选择题．
A．在矩形旋转过程中，连接线段
和
．当
时，直接写出旋转角的度数．
B．已知矩形中，
．在矩形旋转过程中，连接线段和，当时，直接写出的长．
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【题目】在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．
（1）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；
（2）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．
①求证△ADB≌△AOB；
②求点H的坐标．
（3）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
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【题目】某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）则样本容量容量是______________，并补全直方图；
（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；
（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。
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【题目】为了解永康市某中学八年级学生的视力水平，从中抽查部分学生的视力情况，绘制了如图统计图：
（1）本次调查的样本容量是 ；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中“视力正常”的圆心角度数；
（3）该校八年级共有200位学生，请估计该校八年级视力正常的学生人数．
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【题目】如图，OA和OB是⊙O的半径，OB＝2，OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的⊙O的切线交OA延长线于点R．
（1）求证：RP＝RQ；
（2）若OP＝PQ，求PQ的长．
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