Question

（1）观察下列各式：3²-1²=8×1，5²-3²=8×2，7²-5²=8×3，…，

    探索以上式子的规律，试写出第n个等式；

    （2）运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性；

（3）请用文字语言表达这个规律，并用这个规律计算：2017²-2015².

Answer 1

（1）第n个等式为（2n+1)²-（2n-1）²=8n（n为正整数，3分，不写

“n为正整数”不扣分）；（2）验证：（2n+1)²-（2n-1）²＝[(2n+1)+（2n-1）][(2n+1)-（2n-1）]=

2×4n=8n（6分）；（3）两个连续奇数的平方差是8的整数倍（8分）；由2017²-2015²可

知2n+1=2017，解得n=1008（10分），∴2017²-2015²=8×1008=8064（12分）（答案正确，

没有过程的得2分，用平方差公式计算正确的得2分）．