Question

【题目】推理填空:如图，点在的一边上，过点的直线平行直线，平分，于点.

（1）求证：平分；

（2）当为多少度时，平分，并说明理由。

（1）证明：∵（已知）

∴（垂直定义）

即

又∵（平角定义）

∴，

∵平分，

∴（角平分线定义）

∴（_____________________）

即平分；

（2）解： 时，平分，理由如下：

∵，

∴（____________________________），

∴_________________°

又∵平分，

∴°，

∴（等量代换）

即平分.

Answer 1

【答案】(1)详见解析；（2）时，平分，理由详见解析.

【解析】

（1）由CG与CF垂直，利用垂直的定义得到一个直角，再由CF为角平分线，利用等角的余角相等即可得证；

（2）当∠O为60度时，CD平分∠OCF，由平行线的性质及角平分线定义验证即可．

（1）证明：∵（已知）

∴（垂直定义）

即，

又∵（平角定义）

∴，

∵平分，

∴（角平分线定义），

∴（等角的余角相等）

即平分；

（2）解：时，平分，理由如下：

∵，

∴（两直线平行，内错角相等）

∴，

又∵平分，

∴

∴（等量代换）

即平分.