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【题目】如图所示,在正方形ABCD中,AD6MAD上从AD运动,连接BMACN,连接DN

1)证明:无论M运动到AD上的何处,都有△ABN≌△ADN

2)当M运动到何处时,SABNS正方形ABCD

3)若MAD,再从DC,在整个运动过程中,DM为多少时,△ABN是等腰三角形?

【答案】1)见解析;(2AM2时;(3)当DM06126时,△ABN是等腰三角形

【解析】

1)由正方形的性质得出ABADBC6,∠BAN=∠DANADBC,由SAS证明ABN≌△ADN即可;

2)由正方形的性质得出,得出,由平行线得出AMN∽△CBN,得出,求出

3)分三种情况:①若ANBN,此时MD重合,DM0

②若ABBN,此时M与重合,DM6

③若ABAN,此时点MDC上,由平行线得出ABN∽△CMN,得出CMCN,求出,即可得出

1)证明:∵四边形ABD是正方形

ABADBC6,∠BAN=∠DANADBC

ABNADN中,

2

,即

,即

AMBC

∴△AMN∽△CBN

即当AM2时,

3)若ABN是等腰三角形,分三种情况:

①若ANBN,此时MD重合,DM0

②若ABBN,此时M与重合,DM6

③若ABAN,此时点MDC上,如图所示:

ABCM

∴△ABN∽△CMN

CMCN

综上,当DM06时,ABN是等腰三角形.

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