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【题目】如图,在四边形ABCD中,ADBCBABCBD平分∠ABC

1)求证:四边形ABCD是菱形;

2)过点DDEBD,交BC的延长线于点E,若BC5BD8,求四边形ABED的周长.

【答案】(1)详见解析;(2)26.

【解析】

1)根据平行线的性质得到∠ADB=∠CBD,根据角平分线定义得到∠ABD=∠CBD,等量代换得到∠ADB=∠ABD,根据等腰三角形的判定定理得到ADAB,根据菱形的判定即可得到结论;

2)由垂直的定义得到∠BDE90°,等量代换得到∠CDE=∠E,根据等腰三角形的判定得到CDCEBC,根据勾股定理得到DE6,于是得到结论.

1)证明:∵ADBC

∴∠ADB=∠CBD

BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠CBD

∴∠ADB=∠ABD

ADAB

BABC

ADBC

∴四边形ABCD是平行四边形,

BABC

∴四边形ABCD是菱形;

2)解:∵DEBD

∴∠BDE90°,

∴∠DBC+E=∠BDC+CDE90°,

CBCD

∴∠DBC=∠BDC

∴∠CDE=∠E

CDCEBC

BE2BC10

BD8

DE6

∵四边形ABCD是菱形,

ADABBC5

∴四边形ABED的周长=AD+AB+BE+DE26

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