【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,BA=BC,BD平分∠ABC.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)过点D作DE⊥BD,交BC的延长线于点E,若BC=5,BD=8,求四边形ABED的周长.
【答案】(1)详见解析;(2)26.
【解析】
(1)根据平行线的性质得到∠ADB=∠CBD,根据角平分线定义得到∠ABD=∠CBD,等量代换得到∠ADB=∠ABD,根据等腰三角形的判定定理得到AD=AB,根据菱形的判定即可得到结论;
(2)由垂直的定义得到∠BDE=90°,等量代换得到∠CDE=∠E,根据等腰三角形的判定得到CD=CE=BC,根据勾股定理得到DE==6,于是得到结论.
(1)证明:∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
∴∠ADB=∠ABD,
∴AD=AB,
∵BA=BC,
∴AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵BA=BC,
∴四边形ABCD是菱形;
(2)解:∵DE⊥BD,
∴∠BDE=90°,
∴∠DBC+∠E=∠BDC+∠CDE=90°,
∵CB=CD,
∴∠DBC=∠BDC,
∴∠CDE=∠E,
∴CD=CE=BC,
∴BE=2BC=10,
∵BD=8,
∴DE==6,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB=BC=5,
∴四边形ABED的周长=AD+AB+BE+DE=26.
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【题目】如图(1),将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积
为1;取△ABC和△DEF各边中点,连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1,如图(2)中阴影部分;
取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点,连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2,如图(3)中阴影部分;
如此下去…,则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________.
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【题目】如图,已知:在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,P是对角线BD上的一个动点,作PF⊥BD于P,交边BC于点F(点F与点B、C都不重合),E是射线FC上一动点,连接PE、ED,并一直保持∠EPF=∠FBP,设B、P两点的距离为x,△DEP的面积为y
(1)求出tan∠PBF;
(2)求y关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围
(3)当△DEP与△BCD相似时,求△DEP的面积
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【题目】在平面直角坐标系中四边形OABC是边长为6的正方形,平行于对角线AC的直线l从O出发,沿x轴正方向以每秒一个单位长度的速度运动,运动到直线l与正方形没有交点为止,设直线l扫过正方形OABC的面积为S,直线l的运动时间为t(秒),下列能反映S与t之间的函数图象的是( )
A.B.
C.D.
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【题目】如图所示,在正方形ABCD中,AD=6,M在AD上从A向D运动,连接BM交AC于N,连接DN.
(1)证明:无论M运动到AD上的何处,都有△ABN≌△ADN;
(2)当M运动到何处时,S△ABN=S正方形ABCD?
(3)若M从A到D,再从D到C,在整个运动过程中,DM为多少时,△ABN是等腰三角形?
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【题目】如图,抛物线y=ax2+2x+c(a<0)与x轴交于点A和点B(点A在原点的左侧,点B在原点的右侧),与y轴交于点C,OB=OC=3.
(1)求该抛物线的函数解析式;
(2)如图1,连接BC,点D是直线BC上方抛物线上的点,连接OD,CD,OD交BC于点F,当S△COF:S△CDF=3:2时,求点D的坐标.
(3)如图2,点E的坐标为(0,),在抛物线上是否存在点P,使∠OBP=2∠OBE?若存在,请直接写出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】阅读下面内容,并按要求解决问题: 问题:“在平面内,已知分别有个点,个点,个点,5 个点,…,n 个点,其中任意三 个点都不在同一条直线上.经过每两点画一条直线,它们可以分别画多少条直线? ” 探究:为了解决这个问题,希望小组的同学们设计了如下表格进行探究:(为了方便研 究问题,图中每条线段表示过线段两端点的一条直线)
请解答下列问题:
(1)请帮助希望小组归纳,并直接写出结论:当平面内有个点时,直线条数为 ;
(2)若某同学按照本题中的方法,共画了条直线,求该平面内有多少个已知点.
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【题目】学习了统计知识后,小明的数学老师要求每个学生就本班同学的上学方式进行一次调查统计,如图是小明通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)该班共有_______________名学生;
(2)将“骑自行车”部分的条形统计图补充完整;
(3)在扇形统计图中;求出“乘车”部分所对应的圆心角的度数;
(4)若全年级有600名学生,试估计该年级骑自行车上学的学生人数.
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