Question

1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BC与y轴交于D点，点C的坐标为（-1，0），点A的坐标为（-5，2），则D点的坐标是（0，2）．

Answer 1

分析 过A和B分别作AF⊥OC于F，BE⊥OC于E，利用已知条件可证明△AFC≌△CEB，再有全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标，然后求出直线BC的解析式，即可得到结论．

解答 解：过A和B分别作AF⊥OC于F，BE⊥OC于E，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACF+∠CAF=90°∠ACF+∠BCE=90°，
∴∠CAF=∠BCE，
在△AFC和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AFC=∠CBE=90°}\\{∠CAF=∠BCE}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△AFC≌△CEB（AAS），
∴FC=BE，AF=CE，
∵点C的坐标为（-1，0），点A的坐标为（-5，2），
∴OC=1，AD=CE=2，OD=5，
∴CD=OD-OC=4，OE=CE-OC=2-1=1，
∴BE=4，
∴则B点的坐标是（1，4），
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4=k+b}\\{0=-k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直线BC的解析式为：y=2x+2，
当x=0时，y=2，
∴D（0，2）．
故答案为：（0，2）．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．