Question

17．一个矩形及与它等面积的正方形的周长之和为54cm，矩形两邻边的差为9cm，则这个矩形的面积为多少？

Answer 1

分析 可设长方形的宽是xcm，则长方形的长是（x+9）cm，则正方形的边长是$\frac{1}{4}$[54-2x-2（x+9）]，再根据等量关系：矩形与正方形等面积，列出方程求解即可．

解答 解：设长方形的宽是xcm，则长方形的长是（x+9）cm，则正方形的边长是$\frac{1}{4}$[54-2x-2（x+9）]，依题意有
x（x+9）=$\frac{1}{4}$[54-2x-2（x+9）]×$\frac{1}{4}$[54-2x-2（x+9）]，
解得x=3，
x（x+9）=3×（3+9）=36．
答：这个矩形的面积为36cm²．

点评 考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．难点是得到正方形的边长的表达式．