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如图,BC是半圆O的直径,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E,CE=,CD=2.

(1)求直径BC的长;
(2)求弦AB的长.
(1);(2).

试题分析:(1)由勾股定理求得DE的长,根据相似三角形的判定和性质列式求得BC的长;
(2)由△ABE∽△DCE列式求得,从而根据勾股定理列方程求解即可.
试题解析:(1)∵BC是半圆O的直径,∴∠BDC=900.
∵CE=,CD=2,∴根据勾股定理,得DE=1.
∵D是弧AC的中点,∴AD=CD=2.
易证△ADE∽△BCE,∴,即,解得.
(2) 易证△ABE∽△DCE, ∴.
,则AB=,AC=
,∴,解得.
,∴.∴AB=.
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