某医药研究所开发一种新药.如果成人按规定的剂量服用.据监测:服药后.1.5小时内其血液中含药量y的关系可近似地用二次函数y=-12x2+24x刻画,1.5小时后y与x可近似地用反比例函数y=kx.已知当x=3时.y=4.5．(1)成人按规定的剂量服药后几时血液中含药量达到最大值?最大值为多少?(2)据测定:每毫升血液中含药量少于4微克.这种药� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后，1.5小时内其血液中含药量y（微克/毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=-12x²+24x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=

（k＞0）刻画（如图所示），已知当x=3时，y=4.5．
（1）成人按规定的剂量服药后几时血液中含药量达到最大值？最大值为多少？
（2）据测定：每毫升血液中含药量少于4微克，这种药对疾病治疗就会失去效果，试分析成人按规定的剂量服完药3.5小时以后是否还有药效．

考点：反比例函数的应用,二次函数的应用

专题：

分析：（1）列出二次函数配方后即可确定最值；
（2）根据图象可知每毫升血液中含药量为3微克是在两个函数图象上都有，求得开始到有效所用的时间，由图象可知衰减过程中y=3.5时的时间，求其差即可求得答案．

解答：解：（1）∵y=-12x²+24x=-12（x-1）²+12，
∴成人按规定的剂量服药后1时血液中含药量达到最大值，最大值为12；…（3分）
（2）∵当x=3时，y=4.5，
∴k=xy=3×4.5=13.5，
∴当x＞1.5时，y=

13.5

，
当x=3.5时，y=

＜4，
∴成人按规定的剂量服完药3.5小时以后没有药效．

点评：主要考查利用反比例函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．

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