Question

13．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x尺，根据题意，可列方程为x²+5²=（x+1）²．

Answer 1

分析 首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程x²+5²=（x+1）²，再解即可．

解答 解：设水池的深度为x尺，由题意得：
x²+5²=（x+1）²，
解得：x=12，
则x+1=13，
答：水深12尺，芦苇长13尺，
故答案为：x²+5²=（x+1）²．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．