Question

5．k取何值时，直线x+2y+k+1=0，2x+y+2k=0的交点在第三象限内．

Answer 1

分析 根据两直线相交的问题，通过解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y+k+1=0}\\{2x+y+2k=0}\end{array}\right.$得两直线的交点坐标，再利用第三象限内点的坐标特征得到以$\frac{1}{3}$-k＜0，然后解不等式即可．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y+k+1=0}\\{2x+y+2k=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}-k}\\{y=-\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
则两直线的交点坐标为（$\frac{1}{3}$-k，-$\frac{2}{3}$），
因为点（$\frac{1}{3}$-k，-$\frac{2}{3}$）在第三象限，
所以$\frac{1}{3}$-k＜0，
解得k＞$\frac{1}{3}$，
即k的取值范围为k＞$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．