Question

14．如图所示，OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=$\frac{k}{x}$在第一象限的图象经过点B，若OA²-AB²=18，则k的值为（　　）

• A． 12
• B． 9
• C． 8
• D． 6

Answer 1

分析 设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA=$\sqrt{2}$AC，AB=$\sqrt{2}$AD，OC=AC，AD=BD，则OA²-AB²=18变形为AC²-AD²=9，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC-AD）=9，所以（OC+BD）•CD=9，则有a•b=9，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=9．

解答 解：设B点坐标为（a，b），
∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴OA=$\sqrt{2}$AC，AB=$\sqrt{2}$AD，OC=AC，AD=BD，
∵OA²-AB²=18，
∴2AC²-2AD²=18，即AC²-AD²=9，
∴（AC+AD）（AC-AD）=9，
∴（OC+BD）•CD=9，
∴a•b=9，
∴k=9．
故选：B．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．