Question

15．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点，己知点A₁的伴随点为A₂，点A₂的伴随点为A₃，点A₃的伴随点为A₄，…，这样依次得到点A₁，A₂，A₃，…，A_n，…，若点A₁的坐标为（3，1），則点A₄的坐标为（0，-2），点A₂₀₁₅的坐标为（-3，1）．

Answer 1

分析 根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2015除以4，根据商和余数的情况确定点A₂₀₁₅的坐标即可．

解答 解：∵点A₁的坐标为（3，1），
∴A₂（-1+1，3+1）即（0，4），A₃（-3，-1+2）即（-3，1），A₄（1-1，-3+1）即（0，-2），A₅（3，1），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2015÷4=503余3，
∴点A₂₀₁₅的坐标与A₃的坐标相同，为（-3，-1+2），即（-3，1）；
故答案为：（0，-2）；（-3，1）．

点评 此题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．