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如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图象,那么下列结论错误的是(  )
A.当y<0时,x>0
B.当-3<x<0时,y>0
C.当x<-
3
2
时,y随x的增大而增大
D.上述抛物线可由抛物线y=-x2平移得到

由图象可知,抛物线经过原点(0,0),
所以a2-1=0,解得a=±1,
∵图象开口向下,a<0,
∴a=-1.
∴y=-x2-3x,
∴二次函数与图象的交点为:(-3,0),(0,0),
∴当y<0时,x<-3或x>0,故A选项错误;
当-3<x<0时,y>0,故B选项正确;
当x<-
3
2
时,y随x的增大而增大故C选项正确;
上述抛物线可由抛物线y=-x2平移得到,故D选项正确;
故选:A.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴为直线x=1,有如下结论:
①c<1;
②2a+b=0;
③b2<4ac;
④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则x1+x2=2.
则正确的结论是(  )
A.①②B.①③C.②④D.③④

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:
①b2-4ac>0;②abc>0;
③8a+c>0;④9a+3b+c<0.
其中,正确结论的个数是______个.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图是二次函数y=ax2-x+a2-1的图象,则a的值是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

阅读以下材料:
定义:对于三个数a、b、c,用max{a,b,c}表示这三个数中的最大数.
例如:①max{-1,2,3}=3;②max{-1,2,a}=
a(a≥2)
2(a<2)

根据以上材料,解决下列问题:
(1)如果max{2,2x+2,4-2x}=2x+2,求x的取值范围;
(2)在同一平面直角坐标系中分别作出函数y=x+1,y=(x-1)2,y=2-x的图象(不需列表),通过观察图象,填空:max{x+1,(x-1)2,2-x}的最小值为______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是(  )
A.a<0,b<0,c>0,b2-4ac>0B.a>0,b<0,c>0,b2-4ac<0
C.a<0,b>0,c<0,b2-4ac>0D.a<0,b>0,c>0,b2-4ac>0

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2)且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中-2<x1<-1,0<x2<1,下列结论:①b<0;②a+b+c<0;③4a-2b+c<0;④2a-b<0,其中正确的有______.(填代号)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(-1,0).设t=a+b+1,则t值的变化范围是(  )
A.0<t<1B.0<t<2C.1<t<2D.-1<t<1

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

二次函数y=-3(x-1)2+2关于y轴翻折得到的二次函数表达式为______.

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