Question

阅读以下材料：
定义：对于三个数a、b、c，用max{a，b，c}表示这三个数中的最大数．
例如：①max{-1，2，3}=3；②max{-1，2，a}=

a(a≥2) 2(a＜2)

根据以上材料，解决下列问题：
（1）如果max{2，2x+2，4-2x}=2x+2，求x的取值范围；
（2）在同一平面直角坐标系中分别作出函数y=x+1，y=（x-1）²，y=2-x的图象（不需列表），通过观察图象，填空：max{x+1，（x-1）²，2-x}的最小值为______．

Answer 1

（1）由题意知

2x+2≥2 2x+2≥4-2x

，
解之得x≥

1

2

，所以x的取值范围是x≥

1

2

；

（2）函数图象如图所示

由图象可知：三个函数当x取相同的值时有最小值是

3

2

，
故max{x+1，（x-1）²，2-x}的最小值为

3

2

．