Question

18．已知双曲线$y=\frac{2}{x}$与直线y=x-2相交于点P（a，b），则$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$=-1．

Answer 1

分析 把点的坐标代入解析式，即可求出ab=2，b-a=-2，通分后代入，即可求出答案．

解答 解：∵双曲线$y=\frac{2}{x}$与直线y=x-2相交于点P（a，b），
∴代入得：b=$\frac{2}{a}$，b=a-2，
∴ab=2，b-a=-2，
∴$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$=$\frac{b-a}{ab}$=-1，
故答案为：-1．

点评 本考查了一次函数和反比例函数的交点问题，能求出ab=2和b-a=-2是解此题的关键．