Question

【题目】如图，点B(3，3)在双曲线y=(x>0)上，点D在双曲线(x<0)上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，DM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，且点A、 B、 C、D构成的四边形为正方形．

（1）k的值为___；

（2）求证：△ADM≌△BAN；

（3）求点A的坐标．

Answer 1

【答案】（1）9；（2）证明见解析；（3）A（1，0）；

【解析】

（1）把点B（3，3）代入双曲线y=（x＞0），求出k的值即可；

（2）由四边形ABCD为正方形，利用正方形的性质得到AD=AB，且∠DAB为直角，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用AAS即可得证；

（3）由△ADM≌△BAN得到DM=AN，AM=BN，根据B的坐标得到ON=BN=3，设A（a，0），即OA=a，由ON﹣OA表示出AN，即为DM，为D的纵坐标，代入反比例解析式表示出横坐标，确定出OM，由OM+OA表示出AM，根据AM=BN=3求出a的值，即可确定出A坐标．

（1）∵点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，∴k=3×3=9．

故答案为：9；

（2）∵四边形ABCD为正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB，∴∠DAM+∠BAN=90°．

∵∠MDA+∠DAM=90°，∴∠MDA=∠BAN．

在△ADM和△BAN中，∵，∴△ADM≌△BAN（AAS）；

（3）∵△ADM≌△BAN，∴AN=DM，BN=AM，设A（a，0），即OA=a．

∵B（3，3），∴BN=ON=3，∴DM=AN=ON﹣OA=3﹣a，把y=3﹣a代入y=﹣，得：x=﹣，即OM=，∴BN=AM=OM+OA=+a=3，解得：a=1或a=5（不合题意，舍去），∴A（1，0）．