Question

【题目】二次函数的图象经过点A（﹣1，4），B（1，0），经过点B，且与二次函数交于点D．

（1）求二次函数的表达式；

（2）点N是二次函数图象上一点（点N在BD上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交BD于点M，求MN的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）MN的最大值为

【解析】试题分析：（1）根据待定系数法求得即可；

（2）根据待定系数法求得b，得到直线的解析式，设M（m， -），则N（m，-m2-2m+3），则MN=-m2-2m+3-（-m+）=-m2-2m+3-（-）=-m2-=从而求得最大值．

试题解析：（1）∵二次函数图象经过点A（﹣1，4），B（1，0）

∴

∴m=-2,n=3

∴二次函数的表达式为

（2）经过点B

∴

画出图形

设，则

所以设MN===

∴MN的最大值为