Question

已知x=2009，y=2010，求式子

x-y

x

÷(x-

2xy-y2

x

)的值．

Answer 1

分析：根据运算顺序先计算括号里式子，找出最简公分母x，利用分式的基本性质把括号里的第一项分子分母同时乘以x，然后利用同分母分式的减法法则：分母不变，只把分子相减，计算后分子利用完全平方公式分解因式，进而利用除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，化为乘法运算，约分后即可得到最简结果，最后把已知的x与y的值代入化简后的式子中即可求出值．

解答：解：

x-y

x

÷(x-

2xy-y2

x

)
=

x-y

x

÷(

x2

x

-

2xy-y2

x

)
=

x-y

x

÷

x2-2xy+y2

x

=

x-y

x

÷

(x-y)2

x

=

x-y

x

•

x

(x-y)2

=

1

x-y

，
当x=2009，y=2010时，原式=

1

x-y

=

1

2009-2010

=-1．

点评：此题考查了分式的化简求值，是中考中必考的题型．解此类型题时，首先要通观全局，弄清有哪些运算，然后观察能否用法则、定律、分解因式及公式来简化运算，求值时需把原式化到最简，然后再代值．