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【题目】如图,ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平分BAD交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=BC,连接OE.下列结论:①∠CAD=30°;②SABCD=ABAC;③OB=AB;④OE=BC,成立的个数有(  )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】C

【解析】

试题由四边形ABCD是平行四边形,得到∠ABC=∠ADC=60°∠BAD=120°,根据AE平分∠BAD,得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形,由于AB=BC,得到AE=BC,得到△ABC是直角三角形,于是得到∠CAD=30°,故正确;由于AC⊥AB,得到SABCD=ABAC,故正确,根据AB=BCOB=BD,且BDBC,得到ABOB,故错误;根据三角形的中位线定理得到OE=AB,于是得到OE=BC,故正确.

解:四边形ABCD是平行四边形,

∴∠ABC=∠ADC=60°∠BAD=120°

∵AE平分∠BAD

∴∠BAE=∠EAD=60°

∴△ABE是等边三角形,

∴AE=AB=BE

∵AB=BC

∴AE=BC

∴∠BAC=90°

∴∠CAD=30°,故正确;

∵AC⊥AB

∴SABCD=ABAC,故正确,

∵AB=BCOB=BD,且BDBC

∴ABOB,故错误;

∵CE=BECO=OA

∴OE=AB

∴OE=BC,故正确.

故选:C

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班级

平均数(分)

中位数(分)

众数(分)

(1)班

24

24

(2)班

24


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