Question

1．如图，在△ABC中，∠C=90°．
（1）作△ABC的外接圆；（保留作图痕迹）
（2）若AC=12，BC=5，求外接圆的直径．

Answer 1

分析 （1）作AB的垂直平分线交AB于O，然后以点O为圆心，OA为半径作⊙O即可；
（2）先利用勾股定理计算出AB=13，再根据圆周角定理判断AB为直径，从而得到△ABC的外接圆直径为13．

解答 解：（1）如图，⊙O为所作；

（2）△ABC中，∠C=90°，
∵AC=12，BC=5，
∴AB=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13，
∵∠ACB=90°，
∴AB为△ABC的外接圆，
∴△ABC的外接圆直径为13．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的外心．