如图.在每个边长为1的小正方形网格中.点A.E.F为格点.连接AE.AF交网格线于B.C两点.连接BC得△ABC．(Ⅰ)BC的长等于$\frac{20}{3}$,(Ⅱ)图中的点P为BC边上一格点.过P点有一条直线l可以平分△ABC的面积.请在下面的网格中.用无刻度的直尺.画出这条直线l.并简要说明直线l的位置是如何找到的取EF的中点T.连接AT交BC于P.此时PA平� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．如图，在每个边长为1的小正方形网格中，点A，E，F为格点，连接AE，AF交网格线于B，C两点，连接BC得△ABC．
（Ⅰ）BC的长等于$\frac{20}{3}$；
（Ⅱ）图中的点P为BC边上一格点，过P点有一条直线l可以平分△ABC的面积，请在下面的网格中，用无刻度的直尺，画出这条直线l，并简要说明直线l的位置是如何找到的（不要求证明）取EF的中点T，连接AT交BC于P，此时PA平分△ABC的面积

分析（1）作AH⊥EF于H，交BC于G．由BC∥EF，推出△ABC∽△AEF，可得$\frac{BC}{AF}$=$\frac{AG}{AH}$，列出方程即可解决问题．
（2）取EF的中点T，连接AT交BC于P，此时PA平分△ABC的面积．

解答解：（1）作AH⊥EF于H，交BC于G．
∵BC∥EF，
∴△ABC∽△AEF，
∴$\frac{BC}{AF}$=$\frac{AG}{AH}$，
∴$\frac{BC}{10}$=$\frac{4}{6}$，
∴BC=$\frac{20}{3}$．
故答案为$\frac{20}{3}$．

（2）取EF的中点T，连接AT交BC于P，此时PA平分△ABC的面积．
理由：∵BC∥EF，
∴$\frac{BP}{ET}$=$\frac{AP}{AT}$=$\frac{PC}{TF}$，
∵ET=TF，
∴BP=PC．
∴S_△ABP=S_△APC．
∴直线PA即为所求．

点评本题考查作图与应用、勾股定理、相似三角形的判定和性质、三角形的中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，理由相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．

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A．

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B．

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C．

29.7元

D．

27元

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