Question

如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）如果∠AOD=40°，
①那么根据

 

，可得∠BOC=

 

度；
②那么∠POF的度数是

 

度．
（2）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出三对：
①

 

；
②

 

；
③

 

．

Answer 1

考点：垂线,余角和补角,对顶角、邻补角

专题：

分析：（1）①根据对顶角相等可得∠BOC=∠AOD；②根据角平分线的性质可得∠POB=40°×

1

2

=20°，再根据平角定义计算出∠BOF的度数可得答案；
（2）根据同角的余角相等可得∠EOC=∠BOF；根据等式的性质可得∠AOF=∠COF；根据角的和差关系可得∠EOP=∠FOP．

解答：解：（1）①∵∠AOD=40°，
∴∠BOC=∠AOD=40°（对顶角相等）；
②∵OP是∠BOC的平分线，
∴∠POB=40°×

1

2

=20°，
∵OF⊥CD，
∴∠DOF=90°，
∴∠BOF=180°-90°-40°=50°，
∴∠POF=50°+20°=70°；

（2）∠EOC=∠BOF，∠AOF=∠COF，∠EOP=∠FOP．

点评：此题主要考查了对顶角、邻补角、余角，关键是掌握同角的余角相等；对顶角相等．