Question

已知实数a、b、c满足a＜0，4a-2b+c＞0，则一定有（　　）

• A、b²-4ac＞0
• B、b²-4ac＜0
• C、b²-4ac≥0
• D、b²-4ac≤0

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：构造一个二次函数背景，利用二次函数图象与系数的关系求解：：把a、b、c看作二次函数y=ax²+bx+c的二次项系数、一次项系数和常数项，易的抛物线开口向下，由于4a-2b+c＞0，自变量为-2时，函数值大于0，说明抛物线的顶点在x轴上方，根据二次函数图象与系数的关系即可得到b²-4ac＞0．

解答：解：可把a、b、c看作二次函数y=ax²+bx+c的二次项系数、一次项系数和常数项，
∵a＜0，
∴抛物线开口向下，
∵4a-2b+c＞0，即x=-2时，y＞0，
∴抛物线与x轴有两个公共点，
∴b²-4ac＞0．
故选A．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．