Question

如图，直线l上方有三个正方形，若两个面积分别为5和11，则正方形DMNE的面积等于

 

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Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质

专题：

分析：根据已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△EAD，从而得到正方形ABHE的面积=正方形BCFG的面积+正方形DMNE的面积．

解答：解：∵∠CAB+∠DAE=90°，∠ABC+∠CAB=90°
∴∠ABC=∠DAE
∵∠ACB=∠ADE，AC=CE，
在△ABC和△ADE中，

∠ABC=∠DAE ∠ACB=∠EDA AB=EA

，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴AC=DE
∴根据勾股定理得，AB²=BC²+AC²，
∴AC²=11-5=6
即正方形ABHE的面积=正方形BCFG的面积+正方形DMNE的面积，
∴正方形DMNE的面积=6．

点评：本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．