Question

如图，PA、PB是⊙O的两条切线，点A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C．
（1）写出圆中所有的垂直关系；
（2）写出图中所有的全等三角形；
（3）如果PA=4，PO=2，求半径OA的长．

Answer 1

考点：切线的性质,全等三角形的判定

专题：计算题

分析：（1）利用切线的性质得到OA⊥PA，OB⊥PB；再由切线定理得PA=PB，OP平分∠APB，然后根据等腰三角形的性质可判断AB⊥OP；
（2）根据“HL”判断△APO≌△BPO，△AOC≌△BOC；△APC≌△BPC；
（3）设⊙O的半径为r，则OP=OD+PD=r+2，利用勾股定理得到r²+4²=（r+2）²，然后解方程即可．

解答：解：（1）OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP；
（2）△APO≌△BPO；△AOC≌△BOC；△APC≌△BPC；
（3）∵PA⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
在Rt△OAP中，设⊙O的半径为r，则OP=OD+PD=r+2，
∵OA²+PA²=OP²，
∴r²+4²=（r+2）²，解得r=3，
即半径OA的长为3．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．注意构造直角三角形，利用勾股定理计算线段的长．