Question

如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=2，AB=AC=AD=

5

．则CD的长为（　　）

• A、

  3

  5

  5

• B、

  15

• C、2

  3

• D、

  6

  5

  5

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连接DF，过点C作CE⊥AB于点E，AG⊥CD于点G．设BE=x，则AE=

5

-x，在△ACE与△BCE中根据勾股定理求出x的值，进而得出CE的长，在△ACG中根据勾股定理求出CG的长，进而可得出结论．

解答：解：以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连接DF，过点C作CE⊥AB于点E，AG⊥CD于点G．
∵DC∥AB，CE⊥AB于点E，AG⊥CD于点G，
∴四边形ABCG是矩形，CG=

1

2

CD．
设BE=x，则AE=

5

-x，
在△ACE与△BCE中，AC²-AE²=BC²-BE²，
即（

5

）²-（

5

-x）²=2²-x²，解得x=

2 5

5

．
在Rt△BCE中，
∵BC=2，BE=

2 5

5

，
∴CE=

BC2-BE2

=

22-( 2 5 5 )2

=

4 5

5

，
∴AG=CE=

4 5

5

．
在Rt△ACG中，
∵AC=

5

，AG=

4 5

5

，
∴CG=

AC2-AG2

=

( 5 )2-( 4 5 5 )2

=

3 5

5

，
∴CD=2CG=

6 5

5

．
故选D．

点评：本题考查的是勾股定理，解题的关键是作出以A为圆心，AB长为半径的圆，构建直角三角形，从而求解．