Question

如图，等边△ABC中，D是AB边上动点，作等边△EDC，连AE．
（1）△DBC和△EAC全等吗？说说你的理由．
（2）求证：AE∥BC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据等边三角形的性质得出BC=AC，DC=EC，∠BCA=∠ECD=60°，从而得出∠BCD=∠ACE，利用SAS判定△BDC≌△AEC；
（2）根据△BDC≌△AEC得∠EAC=∠CBD=60°，再由∠ACB=60°，即可得出AE∥BC．

解答：解：（1）△BDC≌△AEC．理由如下：
∵△ABC、△EDC均为等边三角形，
∴BC=AC，DC=EC，∠BCA=∠ECD=60°．
从而∠BCD=∠ACE．
在△BDC和△AEC中，

BC=AC ∠BCD=∠ACE DC=EC

，
∴△BDC≌△AEC（SAS）；
（2）∵△BDC≌△AEC，
∴∠EAC=∠CBD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠EAC=60°，
∴∠EAC=∠CBD，
∴AE∥BC．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．