Question

如果一个三角形的三边a、b、c满足（c-24）²+|a-10|+（b-26）²=0，那么此三角形中最大的角是

 

，它的度数为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方

专题：

分析：先根据非负数的性质求出a、b、c的长，再根据勾股定理的逆定理进行判断即可．

解答：解：∵（c-24）²+|a-10|+（b-26）²=0，
∴a-10=0，b-26=0，c-24=0，
∴a=10，b=26，c=24．
∵10²+24²=26²，
∴a²+c²=b²，
∴此三角形是直角三角形，其中最大的角是b边所对的角，它的度数为90°．
故答案为b边所对的角，90°．

点评：本题考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形，并且最长边c边所对的角为90°，根据非负数的性质正确求出a、b、c的长是解答此题的关键．