Question

已知点A（-1，-2）和点B（4，2），若点C的坐标为（1，m），当m为多少时，AC+AB有最小值？

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：连接AB，交直线x=1于C，此时AC+AB有最小值；利用待定系数法求得直线AB的解析式，把x=1代入即可求得m的值．

解答：解：连接AB，交直线x=1于C，此时AC+AB有最小值；
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴

-2=-k+b 2=4k+b

，解得

k= 4 5 b=- 6 5

，
∴直线AB的解析式为y=

4

5

x-

6

5

，
把x=1代入，得y=

4

5

×1-

6

5

=-

2

5

，
∴C的坐标为（1，-

2

5

），
∴当m=-

2

5

时，AC+AB有最小值．

点评：本题考查了最短路线问题，待定系数法的应用，坐标和图形的性质等，找出C点是本题的关键．