Question

20．在“文化宜昌•全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人．
（1）求2014年全校学生人数；
（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）
①求2012年全校学生人均阅读量；
②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2013年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．

Answer 1

分析 （1）根据题意，先求出2013年全校的学生人数就可以求出2014年的学生人数；
（2）①设2012人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，根据阅读总量之间的数量关系建立方程就可以得出结论；
②由①的结论就可以求出2012年读书社的人均读书量，2014年读书社的人均读书量，全校的人均读书量，由2014年读书社的读书量与全校读书量之间的关系建立方程求出其解即可．

解答 解：（1）由题意，得
2013年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人，
∴2014年全校学生人数为：1100+100=1200人；
（2）①设2012人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得
1100（x+1）=1000x+1700，
解得：x=6．
答：2012年全校学生人均阅读量为6本；
②由题意，得
2012年读书社的人均读书量为：2.5×6=15本，
2014年读书社人均读书量为15（1+a）²本，
2014年全校学生的人均读书量为6（1+a）本，
80×15（1+a）²=1200×6（1+a）×25%
2（1+a）²=3（1+a），
∴a₁=-1（舍去），a₂=0.5．
答：a的值为0.5．

点评 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据阅读总量之间的关系建立方程是关键．