Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC的点E处，若AB=6，BC=8，则BD=

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：由题意可得∠AED=∠B=90°，AE=AB=3，由勾股定理即可求得AC的长，则可得EC的长，然后设BD=ED=x，则CD=BC-BD=4-x，由勾股定理CD²=EC²+ED²，即可得方程，解方程即可求得答案．

解答：解：如图，点E是沿AD折叠，点B的对应点，连接ED，
∴∠AED=∠B=90°，AE=AB=6，
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，
∴AC=

AB2+BC2

=10，
∴EC=AC-AE=10-6=4，
设BD=ED=x，则CD=BC-BD=8-x，
在Rt△CDE中，CD²=EC²+ED²，
即：（8-x）²=x²+16，
解得：x=3，
∴BD=3．
故答案为：3．

点评：此题考查了折叠的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠中的对应关系．