Question

3．一次函数y=2x-2的图象l₁与y=$\frac{1}{2}x-1$的图象l₂交于点P．
（1）求直线l₁与y轴的交点A的坐标和直线l₂与x轴的交点B的坐标；
（2）求以P，A，B三点为顶点的三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）两个函数建立方程组，即可得出交点P的坐标．
（2）令x=0，代入y=2x-2即可得A点的坐标，令y=0，代入y=$\frac{1}{2}$x-1即可得出B点的坐标．画出图象，即可求出三点P、A、B围成的三角形的面积．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-2}\\{y=\frac{1}{2}x-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{3}}\\{y=-\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
所以点P的坐标为（$\frac{2}{3}$，-$\frac{2}{3}$）；

（2）当x=0时，由y=2×0-2=-2，所以点A坐标是（0，-2）．
当y=0时，由0=-$\frac{1}{2}$x-1，得x=2，所以点B坐标是（2，0）．
如图：

连接AB，
∴S_△PAB=S_△ABC-S_△PBC=$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×1=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了两条直线相交问题，利用一次函数与二元一次方程的关系，建立方程组，解决问题．