Question

2．如图，四边形OABC、BDEF是面积分别为S₁、S₂的正方形，点A在x轴上，点F在BC上，点E在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象上，若S₁-S₂=2，则k值为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则可表示出D（a，a+b），F（a-b，a），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到E（a-b，$\frac{k}{a-b}$），由于点E与点D的纵坐标相同，所以$\frac{k}{a-b}$=a+b，则a²-b²=k，然后利用正方形的面积公式易得k=2．

解答 解：设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则D（a，a+b），F（a-b，a），
所以E（a-b，$\frac{k}{a-b}$），
所以$\frac{k}{a-b}$=a+b，
∴（a+b）（a-b）=k，
∴a²-b²=k，
∵S₁-S₂=2，
∴k=2．
故选C．

点评 本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了正方形的性质．