Question

14．已知：如图，长方形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）．
（1）将长方形各顶点的横、纵坐标都乘以2，写出各对应点A′、B′、C′、D′的坐标，并顺次连接A′、B′、C′、D′四点画出相应的图形；
（2）新长方形与原长方形面积的比为4：1；
（3）若将长方形ABCD的各顶点横、纵坐标都扩大到原来的n倍（n为正整数），则新长方形与原长方形面积的比为n²：1．

Answer 1

分析 （1）先求得A′、B′、C′、D′的坐标，然后画出图形即可；
（2）新长方形的边长变为原来的2倍，则面积变为原来的4倍；
（3）将长方形ABCD的各顶点横、纵坐标都扩大到原来的n倍（n为正整数），则新长方形的边长扩大为原来的n倍，故此面积扩大为原来的n²倍．

解答 解：（1）A′（2，2）、B′（4，2）、C′（4，6）、D′（2，6）
图形如图所示：

（2）新长方形的边长变为原来的2倍，则面积变为原来的4倍，
∴新长方形与原长方形面积的比为4：1．
（3）将长方形ABCD的各顶点横、纵坐标都扩大到原来的n倍（n为正整数），则新长方形的边长扩大为原来的n倍，
∴面积扩大为原来的n²倍．
∴新长方形与原长方形面积的比为n²：1．

点评 本题主要考查的是坐标与图形的性质，明确相似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．