Question

12．如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第2017个三角形的面积为$\frac{\sqrt{2017}}{2}$．

Answer 1

分析 根据三角形的面积公式求出第1个三角形的面积，根据勾股定理求出OA₁，求出第2个三角形的面积，根据规律解答．

解答 解：第1个三角形的面积为：$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$，
∵A₀A₁=1，A₀O=1，
∴OA₁=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
第2个三角形的面积为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
同理，第3个三角形的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
则第2017个三角形的面积为$\frac{\sqrt{2017}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{2017}}{2}$．

点评 本题考查的是勾股定理的应用，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²是解题的关键．