Question

1．如图，点O在直线AB上，∠1=$\frac{1}{3}$∠BOC，OC是∠AOD的平分线；
（1）求：∠2的度数；
（2）试说明：OD⊥AB．

Answer 1

分析 （1）根据邻补角的定义列式求出∠AOC，再根据角平分线的定义可得∠COD=∠AOC；
（2）根据（1）的结论，求出∠AOD=90°，再根据垂直定义解答．

解答 解：（1）∵∠1=$\frac{1}{3}$∠BOC，∠1+∠BOC=180°，
∴∠1+3∠1=180°，
解得∠1=45°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠2=∠1=45°；

（2）由（1）可得：
∠AOD=∠COD+∠AOC=45°+45°=90°，
∴OD⊥AB．

点评 本题考查了垂线的定义，邻补角的定义，角平分线的定义，根据邻补角的定义列式求出∠AOC是解题的关键．