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    【题目】为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．
    （1）求车架档AD的长；
    （2）求车座点E到车架档AB的距离． （结果精确到 1cm．参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75≈3.7321

    【答案】
    （1）解：∵在RT△ACD中，AC=45cm，DC=60cm，

    ∴AD= =75，

    ∴车架档AD的长为75cm


    （2）解：过点E作EF⊥AB，垂足为点F，

    ∵AE=AC+CE=45+20（cm）

    ∴EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63cm，

    ∴车座点E到车架档AB的距离是63cm．


    【解析】（1）在RT△ACD中利用勾股定理求AD即可．（2）过点E作EF⊥AB，在RT△EFA中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案．

    练习册系列答案
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    【题目】一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有以下方案：

    方案(1)：甲队单独完成这项工程刚好如期完成．

    方案(2)：乙队单独完成这项工程要比规定的日期多用6天．

    方案(3)：若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．

    试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款，请说明理由．

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    【题目】如图1，直线l1：y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线l2：y=x交于点C．

    （1）求A，B两点的坐标；

    （2）求△BOC的面积；

    （3）如图2，若有一条垂直于x轴的直线l以每秒1个单位的速度从点A出发沿射线AO方向作匀速滑动，分别交直线l1，l2及x轴于点M，N和Q．设运动时间为t（s），连接CQ．

    ①当OA=3MN时，求t的值；

    ②试探究在坐标平面内是否存在点P，使得以O、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小聪和小明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与 图书馆的路程是 千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到 达图书馆，图中折线 和线段 分别表示两人离学校的路程 （千米）与所经过的 时间 （分钟）之间的函数关系，请根据图像回答下列问题：

    （1）小聪在图书馆查阅资料的时间为 分钟；小聪返回学校的速度为 千米/分钟．

    （2）请你求出小明离开学校的路程 （千米）与所经过的时间 （分钟）之间的函数表达式；

    （3）若设两人在路上相距不超过 千米时称为可以“互相望见”，则小聪和小明可以“互相 望见”的时间共有多少分钟？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

    (1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC；

    (2) 请画出△ABC关于原点对称的△ABC；

    (3) 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如．图中过点P分別作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长的数值与面积的数值相等，则点P是和谐点．
    （1）判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；
    （2）若和谐点P（a，3）在直线y=﹣x+b（b为常数）上，求a，b的值．

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    【题目】抛物线y=﹣ （x﹣1）2+3与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．

    （1）如图1．求点A的坐标及线段OC的长；
    （2）点P在抛物线上，直线PQ∥BC交x轴于点Q，连接BQ．
    ①若含45°角的直角三角板如图2所示放置．其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上．求直线BQ的函数解析式；
    ②若含30°角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．

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