Question

9．（1）⊙O的半径为r，那么⊙O的弦长的取值范围是0＜弦长≤2r；
（2）在平面直角坐标系内，如果点A到坐标原点的距离等于3，那么请你任意写出三个满足条件的点A的坐标（0，3）或（0，-3）或（3，0）；
（3）如图，在△ABC中，∠C是直角，∠A=32°，以点C为圆心，BC为半径作圆交AB于点D，交AC于点E，那么$\widehat{BD}$的度数是64°．

Answer 1

分析 （1）利用直径为最长的弦求解；
（2）找出坐标轴上离原点的距离为3的点即可；
（3）连结CD，如图，利用互余计算出∠B=58°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BCD=64°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数．

解答 解：（1）⊙O的弦长的取值范围是0＜弦长≤2r；
（2）点A坐标为（0，3）或（0，-3）或（3，0）；
（3）连结CD，
如图，∵∠C是直角，∠A=32°，
∴∠B=90°-32°=58°，
∵CD=CB，
∴∠CDB=∠B=58°，
∴∠BCD=180°-58°-58°=64°，
∴$\widehat{BD}$的度数为64°．
故答案为0＜弦长≤2r；（0，3）或（0，-3）或（3，0）；64°．

点评 本题考查了圆的认识：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．