Question

17．已知：如图，AD、BC相交于点O，且AD=BC，∠C=∠D=90°．
（1）求证：Rt△ABC≌Rt△BAD；
（2）求证：CO=DO．

Answer 1

分析 （1）根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD；
（2）利用全等三角形的性质证明即可．

解答 （1）证明：∵∠D=∠C=90°，
∴△ABC和△BAD都是Rt△，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AB=BA}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；
（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠BAD=∠ABC，BC=AD，
∴AO=BO，
∴BC-BO=AD-AO，
∴CO=DO．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”；全等三角形的对应边相等．