Question

12．如图，已知∠B=∠C，OB=OC，求证：AO平分∠BAC（提示：过点O作OD垂直AB于点D，作OE垂直AC于点E）．

Answer 1

分析 过点O作OD垂直AB于点D，作OE垂直AC于点E，先证明△OBD≌△OEC，从而得到OD=OE，然后再证明△ADO≌△AEO，从而可得到AO平分∠BAC．

解答 解：过点O作OD垂直AB于点D，作OE垂直AC于点E．

在△OBD和△OEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠BDO=∠CEO}\\{OB=OC}\end{array}\right.$，
∴△OBD≌△OEC．
∴OD=OE．
在Rt△ODA和Rt△OEA中，
$\left\{\begin{array}{l}{OD=OE}\\{AO=AO}\end{array}\right.$，
∴△ADO≌△AEO．
∴∠DAO=∠EAO．
∴AO平分∠BAC．

点评 本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键．