Question

矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP=________．

Answer 1

4或1或9
分析：首先根据题意画出图形，共分3种情况，画出图形后根据勾股定理即可算出DP的长．
解答：（1）如图1，当AE=EP=5时，
过P作PM⊥AB，
∴∠PMB=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，
∴四边形BCPM是矩形，
∴PM=BC=3，
∵PE=5，
∴EM===4，
∵E是AB中点，
∴BE=5，
∴BM=PC=5-4=1，
∴DP=10-1=9；
（2）如图2，当AE=AP=5时，DP===4；
（3）如图3，当AE=EP=5时，
过P作PF⊥AB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠DAB=90°，
∴四边形BCPM是矩形，
∴PF=AD=3，
∵PE=5，
∴EF==4，
∵E是AB中点，
∴AE=5，
∴DP=AF=5-4=1．
故答案为：1或4或9．
点评：此题主要考查了勾股定理的运用，以及矩形的判定，关键是考虑各种情况，正确画出图形．