Question

6．已知x满足不等式3x+5≤0，求等式$\frac{4}{15}\sqrt{\frac{3y}{2x}}÷$M=$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{xy}{2}}$中的代数式M．

Answer 1

分析 首先求出不等式的解，再利用二次根式的除法运算法则化简求出即可．

解答 解：∵3x+5≤0，
∴x≤-$\frac{5}{3}$，
∵$\frac{4}{15}\sqrt{\frac{3y}{2x}}÷$M=$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{xy}{2}}$，
∴M=$\frac{4}{15}$$\sqrt{\frac{3y}{2x}}$÷$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{xy}{2}}$=$\frac{8}{15}$$\sqrt{\frac{3y}{2x}×\frac{2}{xy}}$=$\frac{8}{15}$$\sqrt{\frac{3}{{x}^{2}}}$=$\frac{8}{15}$×$\frac{3}{5}$$\sqrt{3}$=$\frac{8}{25}$$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了二次根式的除法运算以及解不等式，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．