【题目】如图,△ABC的边AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,已知AC=6cm,BC=8cm,点P、Q分别在边AB、BC上,且点P不与点A、B重合,BQ=kAP(k>0),联接PC、PQ.
(1)求⊙O的半径长;
(2)当k=2时,设AP=x,△CPQ的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(3)如果△CPQ与△ABC相似,且∠ACB=∠CPQ,求k的值.
【答案】
(1)解:∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,∵AC=6,BC=8,
∴AB= = =10,
∴⊙O的半径为5.
(2)解:如图2中,作PH⊥BC于H.
∵PH∥AC,
∴ = ,
∴ = ,
∴PH= (10﹣x),
∴y= CQPH= (8﹣2x) (10﹣x)= x2﹣ x+24(0<x<4).
(3)解:如图,
∵△CPQ与△ABC相似,∠CPQ=∠ACB=90°,
又∵∠CQP>∠B,
∴只有∠PCB=∠B,
∴PC=PB,
∵∠B+∠A=90°,∠ACP+∠PCB=90°,
∴∠A=∠ACP,
∴PA=PC=PB=5,
∴△COQ∽△BCA,
∴ = ,
∴ = ,
∴k= .
【解析】(1)首先证明∠ACB=90°,然后利用勾股定理即可解决问题.(2)如图2中,作PH⊥BC于H.由PH∥AC,推出 = ,推出 = ,推出PH= (10﹣x),根据y= CQPH计算即可.(3)因为△CPQ与△ABC相似,∠CPQ=∠ACB=90°,又因为∠CQP>∠B,所以只有∠PCB=∠B,推出PC=PB,由∠B+∠A=90°,∠ACP+∠PCB=90°,推出∠A=∠ACP,推出PA=PC=PB=5,由△COQ∽△BCA,推出 = ,推出 = ,即可解决问题.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图①,在锐角△ABC中,D,E分别为AB,BC中点,F为AC上一点,且∠AFE=∠A,DM∥EF交AC于点M.
(1)求证:DM=DA;
(2)点G在BE上,且∠BDG=∠C,如图②,求证:△DEG∽△ECF;
(3)在图②中,取CE上一点H,使∠CFH=∠B,若BG=1,求EH的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式,调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项,用随机抽样的方法调查了该市部分市民,并根据调查结果绘制成如下统计图.
根据统计图所提供的信息,解答下列问题:
(1)本次共调查了名市民;
(2)补全条形统计图;
(3)该市共有480万市民,估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料,已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元;购进A种机器人3个和B种机器人2个共需14万元.请解答下列问题:
(1)求A , B两种机器人每个的进价;
(2)已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个,如果需要购买A、B两种种机器人的总个数不少于28个,且该公司购买的A、B两种种机器人的总费用不超过106万元,那么该公司有哪几种购买方案?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】甲乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.
甲公司方案:每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系,如图所示.
乙公司方案:绿化面积不超过1000平方米时,每月收取费用5500元;绿化面积超过1000平方米时,每月在收取5500元的基础上,超过部分每平方米收取4元.
(1)求如图所示的y与x的函数解析式;(不要求写取值范围)
(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米.试通过计算说明:选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用较少.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com