Question

若直线y=-

4

3

x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若坐标原点为O，对于一个长与宽分别为OB与OA的矩形C，请设计另一个矩形，使得它的周长和面积恰好都是矩形C的周长和面积的2倍．

Answer 1

分析：（1）根据直线解析式直接求出A、B两点的坐标；
（2）原矩形长、宽分别为3，4，则周长为14，面积为12，设新矩形长、宽分别为a，b，则2a+2b=28，ab=24，解方程组求a、b即可．

解答：解：（1）由直线y=-

4

3

x+4，令y=0得x=3，令x=0得y=4，
∴A（3，0），B（0，4）；
（2）由（1）可知，原矩形长、宽分别为3，4，
∴周长为14，面积为12，
设新矩形长、宽分别为a，b，
则2a+2b=28，ab=24，
解方程组

a+b=14 ab=24

，
得a=12，b=2，
∴另外一个矩形的长、宽分别为12，2．

点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据解析式求出原矩形的长、宽，设另外一个矩形的长、宽，根据题意列方程组求解．