Question

【题目】如图，已知函数 的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数 的图像交于点M，点M的横坐标为2．

（1）求点A的坐标；
（2）在x轴上有一点动点P （其中 ＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数 和 的图像于点C、D，且OB=2CD，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ 点M在函数y=x的图象上，且横坐标为2，

∴ 点M的纵坐标为2．

∵ 点M（2，2）在一次函数y=— x+b的图象上，

∴— ×2+b=2，∴ b=3，

∴ 一次函数的表达式为y=— x+3，令y=0，得x=6，

∴ 点A的坐标为（6，0）

（2）解：由题意得：C（a，— a+3），D（a，a），

∴ CD=a—（— a+3）．

∵ OB=2CD，∴2[a—（— a+3）]=3，∴ a=3

【解析】（1）由点M在函数y=x的图象上，且横坐标为2，求出点M的纵坐标为2；把M的坐标代入一次函数的表达式，求出一次函数的表达式，求出点A的坐标；（2）由由题意得到C、D的坐标的代数式，根据两点间的距离公式求出a的值.